Han pasado veinte años desde que se publicó la primera edición de este libro.
Durante ese periodo, nuestro escepticismo acerca de que los métodos numéricos y las computadoras tendrían un papel prominente en el currículo de la ingeniería —particularmente en sus etapas tempranas
— ha sido rebasado por mucho.
Hoy día, muchas universidades ofrecen cursos para estudiantes de nuevo ingreso, de segundo año e intermedios, tanto de introducción a la computación como de métodos numéricos.
Además, muchos de nuestros colegas integran problemas orientados a la computación con otros cursos en todos los niveles del currículo.
Así, esta nueva edición aún se basa en la premisa fundamental de que debe darse a los estudiantes de ingeniería una introducción profunda y temprana a los métodos numéricos. En consecuencia, aunque la nueva edición expande sus alcances, tratamos de mantener muchas de las características que hicieron accesible la primera edición tanto para estudiantes principiantes como avanzados. Éstas incluyen las siguientes:
• Orientado a problemas.
Los estudiantes de ingeniería aprenden mejor cuando están motivados por la
solución de problemas, lo cual es especialmente cierto en el caso de las
matemáticas y de la computación. Por tal razón, presentamos los métodos
numéricos desde la perspectiva de la solución de problemas.
• Pedagogía orientada al
estudiante. Hemos presentado varios detalles para lograr que el libro sea tan
accesible para el estudiante como sea posible. Éstos comprenden la organización
general, el uso de introducciones y epílogos para consolidar los temas
principales, así como un amplio uso de ejemplos desarrollados y estudios de
casos de las áreas principales de la ingeniería. Hemos puesto especial cuidado
en que nuestras explicaciones sean claras y en que tengan una orientación
práctica.
• Método de la “caja
clara”. Aunque hacemos especial énfasis en la solución de problemas, creemos
que sería auto limitante para el ingeniero abordar los algoritmos numéricos
como una “caja negra”. Por lo tanto, hemos presentado suficiente teoría para
permitir al usuario comprender los conceptos básicos que están detrás de los
métodos. En especial hacemos hincapié en la teoría relacionada con el análisis
del error, las limitaciones de los métodos y las alternativas entre métodos.
• Orientado al uso de
computadoras personales. La primera vez que escribimos este libro había un gran
abismo entre el mundo de las grandes computadoras de antaño y el mundo
interactivo de las PC. Hoy, conforme el desarrollo de las computadoras
personales ha aumentado, las diferencias han desaparecido. Es decir, este libro
enfatiza la visualización y los cálculos interactivos, que son el rasgo
distintivo de las computadoras personales.
5ta
Edición
Steven C. Chapra y Raymond P.
Canale
Contenido:
Parte 1: Modelos,
computadoras y análisis del error
1. Modelos matemáticos y
solución de problemas en ingeniería.
2. Programación y software.
3. Aproximaciones y errores
de redondeo.
4. Errores de truncamiento
y las series de Taylor.
Parte 2: Raíces de
ecuaciones
5. Métodos cerrados.
6. Métodos abiertos.
7. Raíces de polinomios.
8. Aplicaciones a la
ingeniería: raíces de ecuaciones.
Parte 3: Ecuaciones
algebraicas lineales
9. Eliminaciones de Gauss.
10. Descomposición LU e
inversión de matrices.
11. Matrices especiales y
el método de Gauss-Seidel.
12. Aplicaciones a la
ingeniería: ecuaciones algebraicas lineales.
Parte 4: Optimización
13. Optimización
unidimensional no restringida.
14. Optimización
multidimensional no restringida.
15. Optimización
restringida.
16. Aplicaciones a la
ingeniería: optimización.
Parte 5: Ajuste de curvas
17. Regresión por mínimos
cuadrados.
18. Interpolación.
19. Aproximación de
Fourier.
20. Aplicaciones en
ingeniería: ajuste de curvas.
Parte 6: Diferenciación e
integración numéricas
21. Fórmulas de integración
de Newton-Cotes.
22. Integración de
ecuaciones.
23. Diferenciación
numérica.
24. Aplicaciones a la
ingeniería: diferenciación e integración numéricas.
Parte 7: Ecuaciones
diferenciales ordinarias
25. Métodos de Runge-Kutta.
26. Métodos rígidos y de
pasos múltiples.
27. Problemas de valores en
la frontera y de valores propios.
28. Aplicaciones a la
ingeniería: ecuaciones diferenciales lineales.
Parte 8: Ecuaciones
diferenciales parciales
29. Diferencias finitas:
ecuaciones elípticas.
30. Diferencias finitas:
ecuaciones parabólicas.
31. Método de elementos
finitos.
32. Aplicaciones a la
ingeniería: ecuaciones diferenciales parciales.
Apéndice A: la serie de
fourier
Apéndice B: empecemos con
matlab
Bibliografía
Índice
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